Ejemplo de crecimiento logístico
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es el número final, después de la reproducción, y se calcula como el número inicial, Ni, más el cambio de número, ΔN. En la generación 2, Nf se convierte en el nuevo Ni y volvemos a repetir la ecuación. Este tipo de crecimiento se llama “exponencial” y es bastante típico de los cultivos bacterianos en medio fresco. Las bacterias se dividen por fisión binaria (una se convierte en dos) por lo que el valor de 2 para una tasa de crecimiento es realista. Grafica tus resultados.
población. Si una población sobrepasa demasiado su capacidad de carga, nadie obtiene suficientes recursos y la población puede llegar a cero. Si la población se acerca a su capacidad de carga de forma más gradual, estos factores limitantes, como el alimento, los lugares de anidación, las parejas, etc., tienden a regular el crecimiento posterior y la población se estabiliza. La “ecuación logística” modela este tipo de crecimiento de la población.
Echa un vistazo al crecimiento de la población mundial entre los seres humanos. Predecir con exactitud el crecimiento de la población depende de una serie de factores. Está claro que la nutrición y las enfermedades son dos factores importantes que afectan a la supervivencia hasta la edad reproductiva, pero también son parámetros importantes la proporción de machos y hembras en una población (porque las hembras son el factor limitante) y la distribución por edades de la población (porque las poblaciones más jóvenes tienen mayores tasas de reproducción). ¿Cómo se relacionan la guerra, el hambre y la degradación medioambiental con el tamaño de la población? Considera la política de un solo hijo en China para limitar el crecimiento de la población, y las prácticas sociales que favorecen a un género sobre el otro en algunas culturas.
Ecuación diferencial de crecimiento logístico
Las poblaciones cambian a lo largo del tiempo y del espacio a medida que los individuos nacen o inmigran (llegan desde fuera de la población) a una zona y otros mueren o emigran (se van de la población a otro lugar). Las poblaciones crecen y se reducen, y la composición por edades y sexos también cambia a lo largo del tiempo y en respuesta a los cambios en las condiciones ambientales. Algunas poblaciones, por ejemplo los árboles de un bosque maduro, son relativamente constantes a lo largo del tiempo, mientras que otras cambian rápidamente. Utilizando modelos idealizados, los ecologistas de poblaciones pueden predecir cómo cambiará el tamaño de una población concreta a lo largo del tiempo en diferentes condiciones.
Charles Darwin, en su teoría de la selección natural, estuvo muy influenciado por el clérigo inglés Thomas Malthus. Malthus publicó un libro (An Essay on the Principle of Population) en 1798 en el que afirmaba que las poblaciones con recursos naturales ilimitados crecen muy rápidamente. Según el modelo de Malthus, una vez que el tamaño de la población supera los recursos disponibles, el crecimiento de la población disminuye drásticamente. Este patrón acelerado de aumento del tamaño de la población se denomina crecimiento exponencial, lo que significa que la población aumenta en un porcentaje fijo cada año. Cuando se representa (se visualiza) en un gráfico que muestra cómo aumenta el tamaño de la población a lo largo del tiempo, el resultado es una curva en forma de J (Figura \(\PageIndex{1})). Cada individuo de la población se reproduce en una determinada cantidad (r) y, a medida que la población aumenta, hay más individuos que se reproducen en esa misma cantidad (el porcentaje fijo). En la naturaleza, el crecimiento exponencial sólo se produce si no hay límites externos.
Ecuación de crecimiento logístico
Figura 5.1: Recuentos del gorrión cantor Melospiza melodia*, \(N\), entre 1966 y 2003 y la relación entre los recuentos observados (\(N_t\)) y la tasa de crecimiento anual (\(r_t = N_{t+1}/N_t – 1\) determinada a partir de esos recuentos, ajustada con una regresión de mínimos cuadrados ordinarios. Véase el capítulo 3 para conocer la fuente de datos*.
Cuando representamos la tasa de crecimiento anual per cápita, \(r_t = \log (N_{t+1}/N_t)\Ncomo una función de \(N\), vemos que surge un patrón. Cuando \(N\) es bajo, \(r>0\), mientras que cuando \(N\) es alto, \(r < 0\). La tasa de crecimiento anual depende del tamaño o la densidad de la población. A este tipo de cosas nos referimos cuando utilizamos el término crecimiento dependiente de la densidad.
¿Qué podría limitar el crecimiento de la población de estos gorriones? ¿El espacio disponible para los territorios de los machos en su hábitat de tipo sucesión de matorrales? ¿La disponibilidad de semillas, frutos e invertebrados? No sabemos necesariamente qué es lo que lo limita, pero si es algo relacionado con su propia abundancia, entonces podemos tratar la densidad como un indicador de la cantidad de limitación.
El crecimiento de la población dependiente de la densidad es el caso en el que la tasa de crecimiento de la población per cápita depende estadísticamente de la densidad de la población. Cuando la pendiente de esa relación es negativa, como ocurre en la Fig. 5.1, la llamamos densidad-dependencia negativa. La dependencia negativa de la densidad es una característica de una población sometida a competencia intraespecífica, en la que los individuos de la misma especie compiten por recursos compartidos y tienen efectos negativos en sus tasas demográficas. Entonces, ¿cómo representaríamos esto algebraicamente?30
Factores dependientes de la densidad
Las poblaciones cambian a lo largo del tiempo y del espacio a medida que los individuos nacen o inmigran (llegan desde fuera de la población) a una zona y otros mueren o emigran (se van de la población a otro lugar). Las poblaciones crecen y se reducen, y la composición por edad y sexo también cambia con el tiempo y en respuesta a los cambios en las condiciones ambientales. Algunas poblaciones, por ejemplo los árboles de un bosque maduro, son relativamente constantes a lo largo del tiempo, mientras que otras cambian rápidamente. Utilizando modelos idealizados, los ecologistas de poblaciones pueden predecir cómo cambiará el tamaño de una población concreta a lo largo del tiempo en diferentes condiciones.
Charles Darwin, en su teoría de la selección natural, estuvo muy influenciado por el clérigo inglés Thomas Malthus. Malthus publicó un libro (An Essay on the Principle of Population) en 1798 en el que afirmaba que las poblaciones con recursos naturales ilimitados crecen muy rápidamente. Según el modelo de Malthus, una vez que el tamaño de la población supera los recursos disponibles, el crecimiento de la población disminuye drásticamente. Este patrón acelerado de aumento del tamaño de la población se denomina crecimiento exponencial, lo que significa que la población aumenta en un porcentaje fijo cada año. Cuando se representa (se visualiza) en un gráfico que muestra cómo aumenta el tamaño de la población a lo largo del tiempo, el resultado es una curva en forma de J (Figura \(\PageIndex{1})). Cada individuo de la población se reproduce en una determinada cantidad (r) y, a medida que la población aumenta, hay más individuos que se reproducen en esa misma cantidad (el porcentaje fijo). En la naturaleza, el crecimiento exponencial sólo se produce si no hay límites externos.